高

商高定理的”商高”

有誰可以回答商高這個人的一些基本資料阿他是哪個時代的人
商高(西周時大夫

約公元前1100年)下面有一段介紹商高定理一般而言

西方國家都用「畢達哥拉斯定理」(Pythagorean Theorem)此名稱。

在我國

有時簡稱其為「畢氏定理」

有時亦用「商高定理」、「勾股定理」「勾股弦定理」、或「陳子定理」等名稱。

這個定理名稱之所以如此多元化

實有其歷史的淵源。

西方國家普遍相信「畢氏定理」是於公元前560年到公元前480年間由畢達哥拉斯發現的

或者至少是由他證明的。

然而

近代數學史家對這個推論表示存疑(梁

民84)。

目前已有明確的證據顯示

畢達哥拉斯數(滿足之整數)的出現年代比畢達哥拉斯活著的年代早了一千多年。

在1945年Neugebauer等人詮釋了一塊巴比倫泥板

發現巴比倫人在約公元前1900-1600年時已經知道至少15組畢達哥拉斯數。

這塊泥板是由普林頓(G.A.Plimpton)收藏的第322號泥板

目前存放在哥倫比亞大學。

雖然有許多證據顯示畢達哥拉斯並非此定理的創始者

然而因為早期許多哲學家、數學史家等推斷畢達哥拉斯發現了這個定理

故冠以「畢達哥拉斯定理」之石

許多人已經習慣了這個名稱

是以此名稱仍沿用至今。

到底畢達哥拉斯有沒有發現這個定理呢?因為畢氏曾到過巴比倫

有可能是由那兒學來的。

而由畢氏欣喜若狂的情形來看

也有可能是他自己發現的

或是找到了證明的方法。

所以

畢達哥拉斯是否發現此定理

目前並無定論(梁

民84)。

在我國

有關「商高定理」的記載

最早出現在(周算經)的趙君卿注中。

卷上一開始就敘述了如下的一段:「昔者周公問於商高曰

竊聞乎大夫善數也

請問古者包犧接立周天曆度

夫天不可階而升

地不得尺寸而度

請問數安從出

商高曰數之法出於圓方

圓出於方

才出於矩

矩出於九九八十一

故折矩

以為句廣三

股四

徑隅五

既方之外半其一矩

環而其盤得三四五

兩矩共長二十有五是謂積矩

故禹之所以治天下者

此數之所生也

…」。

由上述可知．

商高(西周時大夫

約公元前1100年)已提到句(讀同勾)三、股四、弦五。

且商高認為早在禹垂治天下(治水)時即利用了這個性質。

因為商高所提到的句三、股四、弦五是我國最早有關「商高定理」的記載

故有些人認為此定理應稱為「商高定理」。

然而商高所提到的是一個特別的直角三角形之邊長關係

即連長為3

5的直角三角形其邊長的關係滿足3' 4'=5'。

但是並無觸及一般性的「商高定理」。

有關一般性「商高定理」的最早記載出現在(周0算鏗)中對於陳子的敘述。

在文中有一段如下的描述:「昔者榮方問於陳子

曰今者竊聞夫子之道

知日之高大

光之所照

一日所行

遠近之數。

人所望見

四極之窮

列星之宿

若求邪至日者

以日下為句

高為股

句股各自乘

并而開方除之

得邪至日

從畢所旁至日所十萬里。

」這段敘述除了指出三角測量的方法外

並提到「商高定理」的一般性原則「句股各自乘

并而開方除之」。

因為這段敘述

所以有人認為此定理應稱為「陳子定理」。

也有一些人認為不知到底是由誰最先發現此定理

故不如避開人名

直接以「勾股弦定理」稱之

而有勾股必有弦

故亦稱為「勾股定理」。

參考資料 http://content.edu.tw/new/junior/math/ch_yl/hist_2.htm
有關「商高定理」的記載